Правильно
Безупинно – якісно-означальний прислівник, відповідає на питання (як? яким чином?). Лексичне значення – не роблячи зупинок, без перерв. Утворення прислівника від іменника чоловічого роду (упин) за допомогою прийменника (без) — пояснює написання слова разом, про що йдеться в параграфі 41 Нового Українського правопису 2019 року в підпункті 1.2. Однак, треба розрізняти прислівник (безупинно) та прислівникову словосполуку (без упину), в якій іменник зберігає своє конкретне значення і пишеться окремо.
На головній площі міста безупинно грає музика.
І вдень і вночі самоскиди безупинно несуться вулицями села, перевозячи глину із кар’єру.
Дуже неприємно, коли хочеш відпочити, а у сусідів безупинно грає гучна музика.
Одноманітно та безупинно проходять дні та минають роки.
Неправильно
Без упинно.