Правильно
Безысходность – в данном имени существительном после приставки «без-», которая оканчивается на согласную букву, корневая «и» меняется на «ы».
Безысходность – это все, что могло ждать его после разрыва со своей семьей.
Он чувствовал полную безысходность, поэтому просто ушел, даже оставив не запертой дверь.
Не стоит сводить счеты с жизнью, чувствуя безысходность, можно обратиться к психологу.
Он понимал безысходность войны, поэтому и разговаривал с нами в таком тоне.
Неправильно
Безисходность.