Правильно
Договорится – данное слово является глаголом будущего времени и отвечает на вопрос «что сделает?». Вопрос, как видно, пишется без мягкого знака, соответственно глагольный суффикс также нужно писать без этой буквы.
Очень хочется знать, как завтра с ним договорится Петров.
Паша точно договорится с владельцем машины?
Я уверен, что он договорится о хорошей скидке.
Договориться – если в предложении к слову уместно поставить вопрос «что делать?», значит глагол находится в своей начальной форме. Наличие в вопросе буквы «Ь» подсказывает, что в глагольном суффиксе также нужно писать мягкий знак.
Договориться обо всём по телефону было довольно трудно.
Мне кажется, они никогда не смогут договориться друг с другом.
Он попытался договориться об отсрочке платежа, но получил отказ.