Правильно
Изъявить — глагол пишется через твёрдый знак в корне «изъяв». Правила гласят, что твёрдый знак пишется после приставки, которая оканчивается на согласный, перед буквами е, ё, ю, я. В современном языке в слове «изъявить» твёрдый знак является частью корня. Однако, этимологически оно также образовано как сочетание приставки «из» и слова «явить», соответственно, пишется с твёрдым знаком.
Нам предложили изъявить волю по-другому — свободным голосованием.
Эти люди поспешили изъявить покорность новому начальнику.
Ему так и не хватило мужества изъявить своё желание.
Нам остается только изъявить своё глубочайшее почтение.
Неправильно
Изьявить.