Оба слова написаны правильно, но стоят в разных падежах.
Правильно
Лесом — существительное «лес» в форме творительного падежа единственного числа, пишется с окончанием «-ом». Окончания «-ом/-ем» образуют форму творительного падежа единственного числа, если существительное не оканчивается на шипящую или букву ц: лесом, летом, столом, деревом.
Вдали виднелись две вершины, поросшие лесом.
Дорога за город пролегала роскошным хвойным лесом.
Над лесом взошло солнце и роса заблестела в полную силу.
Лесам — существительное «лес» в форме дательного падежа множественного числа, пишется с окончанием «-ам». Такое окончание зачастую имеют имена существительные в форме дательного падежа множественного числа: лесам, машинам, баллонам, рукам.
Он в одиночку не боится путешествовать по лесам Бразилии.
Они несколько дней бродили по лесам вдали от цивилизации.
Беглец шёл четыре часа по лесам и болотам и часто слышал вой волков.