В русском языке активно употребляются оба прилагательных, но их значение разное.
Правильно
Логический — основанный на законах логики, устанавливаемый с помощью законов логики, обусловленный характером, внутренними закономерностями чего-либо. Это прилагательное в основном употребляется как часть каких-либо терминов.
Между ними выстроилась логическая связь.
В коде программы была логическая ошибка.
Мы пытаемся понять новый логический закон.
Логичный — последовательный, разумный, основанный на логике, здравом смысле. Прилагательное употребляется в общей лексике и дает характеристику каким-либо действиям.
Он сделал вполне логичный вывод из этой ситуации.
У меня возник логичный вопрос по прочитанному материалу.
Дима выдвинул логичную версию случившегося.
Чтобы лучше понять разницу в значении прилагательных, их можно употребить с одними существительными:
Логическая ошибка — ошибка в логике построения чего-либо, связанная с нарушением законов логики.
В программе была логическая ошибка кода.
Логичная ошибка — ошибка, которая является какой-либо закономерностью.
Он совершил очередную, логичную ошибку.
Логический вопрос — вопрос, ответ на который подразумевает использование законов логики.
Учитель задал нам логический вопрос как домашнее задание.
Логичный вопрос — вопрос, который возник в процессе последовательных размышлений.
В процессе изучения материала у нас возник логичный вопрос.
Логическая связь — связь каких-либо объектов, построенная на законах логики.
Между всеми блоками программного кода простроена логическая связь.
Логичная связь — суждение о связи чего-либо, которое является результатом последовательных размышлений.
Логичная связь подозреваемых была неочевидной.
Неправильно
Логичиский, логичьный.