Правильно
Начав — проверить написание данного деепричастия можно простым подбором однокоренных слов, в которых ударение будет приходится на проверяемую гласную. Такими словами могут выступить формы прошедшего времени глагола «начать»: нАчал, нАчали, нАчало.
Начав изучение филологии, я был поражён её тесной взаимосвязью с историей.
Мы можем ускорить расчет, начав распределение нагрузки на сеть.
Начав говорить с Олей, я понял, что она ничего не знала.
Я не знаю о чём они думали, начав против нас войну.
Неправильно
Ночав.