Правильно
Оба слова являются правильными и могут использоваться в современном языке.
Нужно — коррелирует со словами «нуждаться», «нужда» и выражает потребность в чем-либо.
Тебе нужно больше заниматься.
Нужно приобрести новый учебник.
Это работу нужно сделать до завтрашнего дня.
Надо — больше применяется в контексте действия (принести, сделать, купить), также считается более разговорным вариантом.
Надо купить домой молока.
Этот стул надо покрасить.
Тебе надо позвонить маме.
В целом слова почти равны и взаимозаменяемы, поэтому использование того или другого больше зависит от контекста предложения.