Правильно
Отправляться — несовершенный глагол первого спряжения в неопределенной форме (инфинитиве) отвечает отвечает на вопрос (что делать?). Напомним простое школьное правило, которое гласит о том, что если поставленном вопросе к глаголу содержится мягкий знак, он должен быть и в проверяемом слове. Например: что делать? – одеваться, восторгаться, думать; что сделать? — пообедать, построить, смастерить.
По русскому обычаю, перед тем как отправляться в путь – следует присесть на несколько минут, как говорится «на дорожку».
Из точки сбора почтовых посылок и писем груз может отправляться только после обязательной маркировки.
Пассажирский состав может отправляться в обратный путь после проведения осмотра и принятия профилактических мер безопасности.
Пришлось Максиму Петровичу отправляться домой — «несолоно хлебавши», не ждали его визита дальние родственники.
Неправильно
Отправлятся.