Правильно
Посиневший — качественное имя прилагательное мужского рода в единственном числе, отвечает на вопрос (какой?). Обозначает, что какой-либо предмет приобрел синий оттенок или попросту стал синим. Проверить гласную (и), которая стоит в безударном положении довольно просто. Определим в какой части слова стоит проверяемая гласная, подбираем однокоренные слова (синева, синь, синеть, синий, синька). Видим, что безударная гласная находится в корне слова (-син-), выберем среди однокоренных слов то, где гласная (и) стоит в сильной позиции – под ударением: посиневший — си̍ний. Под ударением звучит (и), следовательно и в слове посиневший необходимо писать гласную (и). Примеры: побелевший — бе̍лый, удлиненный — дли̍нный, застаревший — ста̍рый.
В Димы был посиневший от холода нос.
Феденька рыдал, постоянно показывая окружающим свой посиневший пальчик.
Посиневший от черной смородины компот вызывал улыбку среди посетителей столовой.
Степан показывал всем посиневший от ягод язык.
Неправильно
Посеневший.