Согласится или согласиться как правильно?

Из представленных вариантов и первый, и второй являются правильными, поскольку представляют разные глагольные формы. Для проверки правильности написания глагола следует ставить к нему проверочный вопрос.

Правильно

Согласится – глагол, стоящий в будущем времени и отвечающий на вопрос «что сделает?». Глагольный суффикс не имеет мягкого знака, потому что вопрос, который ставится к глаголу, также его не имеет.
Она обязательно согласится на его предложение провести выходные вместе.
Евгений, не задумываясь, согласится работать на фирме.
Папа согласится пойти на родительское собрание только вместе с мамой.
Наталья никак не могла не согласится на такое заманчивое предложение.
Она все гадала, согласится ли он придти вечером.

Согласиться – является инфинитивом, который отвечает на вопрос «что сделать?». Глагольный суффикс будет иметь мягкий знак, потому что проверочный вопрос пишется с мягким знаком.
Может ли она согласиться стать твоей женой?
Ему пришлось согласиться на подмену, и теперь уже ничего изменить было нельзя.
Она не могла согласиться уехать жить в монастырь.
Владимир может согласиться с результатами исследования.

Неправильно

Согласитца, согласитьца.