Правильно
Влиться – является глаголом, который употреблен в неопределенной форме, а значит, к нему можно задать вопрос «что сделать?». Правило говорит о том, что если проверочный вопрос пишется с «Ь», то и суффикс глагола должен иметь эту букву. Следовательно, данный глагол следует писать с «Ь».
Он смог быстро и органично влиться в новую команду.
Елене еще предстояло влиться в огромный коллектив завода.
Приехав на каникулы, я безуспешно пытаюсь влиться в составленное отцом расписание дня.
Инга надеялась, что ей удастся влиться в высшее общество.
Неправильно
Влится, влитца, влитцца.