Возвысится или возвыситься как правильно?

Слова употребляется в языке на равных, потому что представляют собой разные формы одного глагола. Отличаются они вопросами и правописанием, которое легко проверяется постановкой вопроса к слову.

Правильно

Возвысится – «что сделает?». Глагол стоит в будущем времени. В вопросе нет мягкого знака, значит, и в глагольном суффиксе мягкий знак писаться не будет.
Орел возвысится над старыми молчаливыми горами.
Памятник князю Малу возвысится над старым парком.
Став мэром города, Иванов возвысится в собственных глазах.
«Да возвысится град на высоком холме!» — Воскликнул князь.

Возвыситься – инфинитив. Для проверки правописания следует поставить вопрос «что сделать?». Поскольку мягкий знак в вопросе есть, то и глагольный суффикс будет его иметь.
Большой труд и разум дают человеку возможность возвыситься.
Занимаясь благотворительностью, Иван сможет возвыситься в глазах людей.
После дискуссии мнение о моем оппоненте может резко возвыситься.
Он стремился возвыситься над другими.

Неправильно

Возвысется, возвысеться, возвысицца, возвыситьца.