Возможны оба варианта, написание зависит от части речи.
Правильно
Зато — правильный вариант написания противительного союза, всегда пишется слитно. В предложении его можно заменить другим противительным союзом «но». Если такая замена возможна, значит перед нами союз и он пишется слитно.
Пришлось немного помучиться, зато наша стенгазета оказалась лучше всех.
Эта куртка дороже, зато цвет мне больше нравится.
Борщ варили очень долго, зато он оказался очень вкусный.
За то – правильный вариант написания указательного местоимения «то» и предлога «за», пишется раздельно. Согласно правилам русского языка, предлоги всегда пишутся раздельно с другими частями речи. К местоимению всегда можно поставить вопрос «за что?».
Я люблю Еву за то, что она умеет слушать.
Бабушка всегда мне дает конфеты за то, что я ей помогаю.
Мама всегда хвалит меня за то, что я мою посуду.