По пути или попути как правильно?

Правильно

По пути — в русском языке данное выражение является сочетанием предлога «по» и существительного «путь» в форме дательного падежа. Чтобы проверить данное утверждение нужно к выражению задать вопрос: по чему? Вопрос говорит нам о том, что выражение является именно сочетанием предлога и существительного, а не наречием (наречие отвечает на вопрос «как?»). Согласно правилам существительные с предлогами пишутся раздельно.
Мы двинулись по пути, который нам указал старец.
Страна движется по пути развития и прогресса.
По пути мы заехали на рынок и купили фруктов.
Он бесследно исчез по пути домой.
По пути духовного развития он пошёл совсем недавно.

Неправильно

Попути, по-пути.