Ткать или ткасть как правильно?

Правильно

Ткать – что делать? Глагол в неопределенной форме имеет присущее этой форме окончание (ть). Посмотрим на остальные морфемы в слове. Корень – тк, так как это общая часть в родственных словах: тку, ткешь, тки. Между корнем и окончанием – суффикс (а). Других морфем в слове не существует.

В каждой крестьянской семье на Руси женщины умели ткать.
Ткать красивую пряжу на современных машинах помогает программируемая электроника.
Героев кино часто окружают личности, умеющие искусно ткать паутину интриг.

Неправильно

Ткасть. Возможно в разговорной речи, вы могли услышать такое слово, но оно не имеет ничего общего с нормативным русским языком.