Бегите или бежите как правильно?

Оба слова являются правильными, но имеют разное значение.

Правильно

Бегите — слово является глаголом в повелительном наклонении, выражает просьбу, приказ или совет (в единственном числе аналогичное слово — беги).
Дети, бегите домой, уже поздно
Немедленно бегите за документами
Светлана, бегите скорее на автобус

Бежите — слово является глаголом во втором лице настоящего времени множественного числа (в единственном числе — бежишь).
Куда вы так быстро бежите?
В данным момент вы бежите по тротуару
Почему вы бежите в эту сторону?