Указательное местоимение «эта» в творительном падеже имеет два варианта: этой и этою.
Правильно
Этой – правильный вариант слова в творительном падеже единственного числа в современном русском языке.
Этой осенью дожди шли очень редко.
Этой зубной щеткой я пользовалась всего два раза.
Мы воспользовались этой шумихой и незаметно ушли.
С этой невесткой маме очень повезло.
Этою – такой вариант слова считается устаревшим и встречается в литературных произведениях или в разговорной речи.
Этою едою сыт не будешь.
Я не хочу сидеть рядом с этою дамою.
Надеюсь, хорошо отдохну этою зимою.