Извольте или изволите, соизволить, увольте, позвольте как правильно?

Все слова написаны верно. Это родственные однокоренные глаголы, образованные от имени существительного (воля), имеющие некоторые смысловые и морфологические отличия. В современном языке достаточно редко используются, в этом смысле, их можно назвать устаревшими.

Правильно

Извольте, соизвольте, увольте, позвольте — глаголы совершенного вида второго лица множественного числа в повелительном наклонении, отвечают на вопрос (что сделайте?). Слова извольте, соизвольте имеют строгое побуждение к какому-либо действию. Глагол увольте обозначает – избавиться от чего либо, отстраниться, а позвольте — употребляется в значении разрешите.
Вы извольте, голубчик, подняться, когда с Вами разговаривает старший по чину.
«Соизвольте, милейший, проследовать за мной смотровую!», — любезно произнес доктор.
Ох, Мария Павловна, прошу Вас увольте меня от общества этого грубияна и невежды.
Позвольте, уважаемые гости, пригласить Вас в воскресение к нам на празднование юбилея.

Изволите — глагол совершенного вида второго лица множественного числа в изъявительном наклонении, возможно употребление в настоящем времени (что делаете?) и будущем (что сделаете?). Устаревший глагол, употребляемый в связке с другими глаголами, выражающий особое почтение к лицу.
Вы, дражайший, изволите говорить всякий вздор.
Милостивый государь, Вы изволите завтра прибыть к нам в имение.
«Что изволите откушать на обед?», — спросил барина Савелий.