В современном русском языке эти слова имеют множество разных значений. В некоторых из них прилагательные являются синонимами.
Правильно
Короткий — данное прилагательное употребляется во множестве значений, основные из которых: 1. имеющий небольшую длину; 2. небольшую продолжительность; 3. небольшую высоту, рост. Общим является понятие меры чего-либо (длина, высота, время). Корень слова — «коротк», всегда пишется через «о».
Через довольно короткий промежуток времени нам удалось договориться.
Они могут приблизится на слишком короткую дистанцию.
Это слишком короткий отрезок, нужен более длинный.
Мне снился очень короткий, но яркий сон.
Краткий — это слово также имеет несколько значений, большинство из которых сводятся к понятиям сжатости, непродолжительности, немногословности: 1. длящийся малое время; 2. произносимый быстро; 3. изложенный в немногих словах, коротко, сжато. Корень слова «кратк» пишется без буквы «о».
Сперва докладчик привёл краткое описание своего решения.
Краткий анализ ситуации не позволил углубиться в причины происшествия.
На нашем сайте вы можете скачать краткий курс лекций.
Мы дадим только краткий обзор развития современной физики.