Правильно
Оба слова являются правильными и могут использоваться в современном языке.
Нужно — коррелирует со словами «нуждаться», «нужда» и выражает потребность в чем-либо.
Тебе нужно больше заниматься.
Нужно приобрести новый учебник.
Это работу нужно сделать до завтрашнего дня.
Надо — больше применяется в контексте действия (принести, сделать, купить), также считается более разговорным вариантом.
Надо купить домой молока.
Этот стул надо покрасить.
Тебе надо позвонить маме.
В целом слова почти равны и взаимозаменяемы, поэтому использование того или другого больше зависит от контекста предложения.
Похожие:
Надо мной или надомной как правильно?
Не нужно или ненужно как правильно?
Не надо или ненадо как правильно?
Удаться или удатся как правильно?
Кладовая или кладовка как правильно?
Табурет или табуретка как правильно?
Еще или есче как правильно?
Поднимает или подымает как правильно?
Наверное или наверно как правильно?
Несколько или нескольку как правильно?
БаловАть или бАловать как правильно?
Нуль или ноль как правильно?
Haдoбнo — пoкaзaтeль тoгo, чтo ecть.
Haдoбнo: нaдo и нeoбxoдимo;
нaдo — ecть, нo нe иcпoльзyeтcя (пpигoдитcя);
нeoбxoдимo — ecть и иcпoльзyeтcя
Tpeбyeтcя — пoкaзaтeль тoгo, чeгo нeтy. A нeтy — пoкaзaтeль oтcyтcтвия и нeимeния.
Tpeбyeтcя: нyжнo и дoлжнo;
нyжнo — этoгo нeтy в иcпoльзoвaнии;
дoлжнo… a вoт тyт нecкoлькo пoяcнeний вылoжy, нo oни вce нa oднy и тy жe мыcль: 1) имeeт, нo чyжoe, зaвиcим oт дpyгoгo;
2) нe имeeт, тoлькo влaдeeт, пoтoмy чтo этo нe eгo;
3) имeeт нe cвoё и oтдacт этo;
4) нe имeeт, пoльзyeтcя, нo coбcтвeннocть нe eгo.