В русском языке есть оба глагола, но их значение абсолютно разное.
Правильно
Претерпеть — означает перенести, пережить, испытать что-либо тяжелое, неприятное, подвергнуться какому-либо воздействию, изменению. Контекст слова подразумевает отрицательный исход процесса, негативные последствия, невозможность вернуть прежнее. Этот глагол во всех формах пишется с приставкой «пре».
Ему пришлось претерпеть трудности и унижения в новой школе.
Эта деталь претерпела значительную деформацию.
Наша компания претерпела значительные убытки.
Перетерпеть — пережить много чего-либо терпя, выстрадать, вынести, преодолеть терпя. Контекст этого глагола подразумевает положительный исход событий, позитивное последующее развитие чего-либо. Глагол во всех формах пишется с приставкой «пере».
Перетерпеть такие условия жизни может не каждый.
Тебе стоит только перетерпеть первый месяц, дальше будет легче.
Ему удалось перетерпеть муки болезни.
Неправильно
Претирпеть, перитирпеть, перетирпеть.