Правильно
Распространить — глагол в неопределенной форме совершенного вида, отвечает на вопрос (что сделать?). Словарное слово, необходимо запомнить его написание! Постараемся объяснить употребление гласной (о) в слове, обратившись к его происхождению. Современный глагол образован от старославянских слов (частей слов) — рас+ про+ странять (странить). По аналогии со старославянским (про) — гласная (о) сохранилась в современном корне (распростран). Лексическое значение – сделать более обширным, доступным, увеличить, «распросторить».
Информацию о волонтерах необходимо быстро распространить.
Любой кандидат старается распространить о себе как можно больше положительной информации.
Старостам группы предложено распространить среди студентов льготные билеты.
Распространить ложь намного легче, чем донести правду.
Неправильно
Распрастранить