Ютится или ютиться как правильно?

Данная пара слов представляет собой омофоны – слова, которые произносятся одинаково, но пишутся по-разному. Оба слова написаны верно.

Правильно

Ютится – является глаголом, который употреблен в форме третьего лица единственного числа настоящего времени. Чтобы проверить, нужен ли мягкий знак в данном слове, следует поставить вопрос «что делает?». Поскольку вопрос не имеет «Ь», то и глагол будет писаться без этой буквы.
Она по-прежнему ютится в той маленькой комнатушке.
Ирка ютится пока в общежитии, но подыскивает себе квартиру.
На время ремонта семья ютится у родственников.
Он больше не ютится у тетки в доме, а перебрался жить в пристройку.

Ютиться – является инфинитивом, поэтому требует к себе вопроса «что делать?». Глагольный суффикс будет писаться с буквой «Ь», потому что проверочный вопрос имеет такую букву.
Им после свадьбы пришлось ютиться в отгороженном ширмой углу проходной комнаты.
А кому хочется ютиться в полуподвальном помещении?
Членам кружка пришлось ютиться в холодном и маленьком классе.
Они мечтали, что когда-то получат свою квартиру и не будут больше ютиться в коммуналке.

Неправильно

Ютитца, ютитьца, ютицца.