Запомнится или запомниться как правильно?

Оба варианта являются правильными. Чтобы проверить, в каком случае надо писать «Ь», а в каком — нет, следует поставить к глаголу вопрос.

Правильно

Запомнится – «что сделает?» — вопрос, на который отвечает данный глагол, потому что он стоит в форме будущего времени. Поскольку вопрос не имеет мягкого знака, то и глагольный суффикс будет писаться без него.
Мне запомнится празднование этого дня рождения на всю жизнь.
Мы можем надеяться, что выпуск детям понравится и запомнится.
Запомнится эта теорема только после решения энного количества задач.
Мне надолго запомнится его лицо.

Запомниться – является неопределенной формой глагола, поэтому требует к себе вопроса «что сделать?». В глаголе перед –СЯ будет писаться мягкий знак, поскольку он есть в вопросе.
Стихотворение может запомниться легче, если учить его, двигаясь по комнате.
Может и мне запомниться теорема, если я ее объясню товарищу.
Мне так хотелось запомниться ему именно такой: веселой, жизнерадостной и уверенной в себе.
Наша контратака должна надолго запомниться врагу.

Неправильно

Запомнитца, запомнитьца, запомнется, запомнеться.