По-другому или по другому как правильно?

Написание слова полностью зависит от смысла предложения и, соответственно, значения слова в предложении.

Правильно

По-другому — если слово в предложении отвечает на вопрос «как?», то оно является наречием. Означает иным образом или способом; иначе. Согласно правилам русского языка наречия, которые образованы с помощью приставки «по-» и оканчивающиеся на −ому, −ему, −ски, −цки, −ьи пишутся через дефис: по-другому, по-новому, по-прежнему, по-моему, по-русски.
Впрочем, можно сказать и по-другому.
Когда-то его голос звучал совсем по-другому.
А по-другому я не мог поступить в этой ситуации.
Я решил наконец по-другому решить эту проблему.

По другому — если данное выражение в предложении отвечает на вопрос «по какому?», то мы имеем дело с сочетанием предлога «по» и прилагательного «другой» в форме дательного падежа мужского или среднего рода. Предлоги с прилагательными всегда пишутся раздельно.
Сомневаюсь, что эту информацию мы можем передать по другому каналу.
Сегодня мы поедем совсем по другому маршруту.
Иван Юрьевич обратился ко мне по другому поводу.
По другому вопросу нам не удалось что-либо выяснить.

Неправильно

Подругому.